Question

如圖4，在平面四邊形中，
,
(1)求的值；
(2)求的長

Answer 1

(1)    (2)

試題分析:(1)在中已知兩邊與一角,利用余弦定理即可求出第三條邊的長度,再利用余弦定理即可求出角的正弦值.
(2)由(1)三角形的三條邊,根據正余弦直角的關系可得角的余弦值(或者利用正余弦之間的關系也可求的),角之和為,其中兩個角的正余弦值已知,則可以利用余弦的和差角公式求的角的余弦值,長度已知,利用直角三角形中余弦的定義即可求的長.
如圖設 
(1)在中,由余弦定理可得,于是又題設可知 ,即,解得(舍去),
在中,由正弦定理可得,
即.
(2)由題設可得,于是根據正余弦之間的關系可得,而,所以
,在中,,
所以.