Question

【題目】在△ABC中，設角A，B，C的對邊分別為a，b，c，向量 =（cosA，sinA）， =（ ﹣sinA，cosA），若 =1．
（1）求角A的大小；
（2）若b=4 ，且c= a，求△ABC的面積．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵ =（cosA，sinA）， =（ ﹣sinA，cosA），且 =1，

∴ cosA﹣sinAcosA+sinAcosA=1，

∴cosA= ，

則A=

（2）解：∵cosA= ，b=4 ，c= a，

∴由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=32+2a2﹣8 a，

解得：a=4 ，c= a=8，

則S△ABC= bcsinA= ×4 ×8× =16

【解析】（1）由兩向量的坐標利用平面向量數量積運算化簡已知等式，整理后求出cosA的值，即可確定出A的度數；（2）利用余弦定理列出關系式，將cosA，b，c= a代入求出a的值，進而求出c的值，利用三角形面積公式即可求出三角形ABC面積．
【考點精析】掌握正弦定理的定義和余弦定理的定義是解答本題的根本，需要知道正弦定理:；余弦定理:;;．