Question

在交通擁擠地段，為了確保交通安全，規定機動車相互之間的距離d（米）與車
速v（千米/小時）需遵循的關系是（其中a（米）是車身長,a為常量）,同時
規定．
（1）當時，求機動車車速的變化范圍；
（2）設機動車每小時流量，應規定怎樣的車速，使機動車每小時流量Q最大．

Answer 1

（1）0<v≤25（2）當v=50時Q最大為

(1)由題意可得av²,, .
(2)當時, Q=, Q是v的一次函數,顯然是增函數，最大值易定.
當時,,可以利用均值不等式求最大值.
解：（1） =av2, v=25, ∴ 0<v≤25,…………6分
（2） 當v≤25時, Q=, Q是v的一次函數，v=25，Q最大為，
當v>25時, Q=≤, 
∴當v=50時Q最大為．………12分