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設橢圓的離心率為=,點是橢圓上的一點,且點到橢圓兩焦點的距離之和為4.

(1)求橢圓的方程;

(2)橢圓上一動點關于直線的對稱點為,求的取值范圍.

(1)(2)


解析:

(1)依題意知,                                            …… 2分           

     ∵,

.                                        …… 4分

∴所求橢圓的方程為.                                    …… 6分

(2)∵ 點關于直線的對稱點為

                                           ……8分

解得:.                                 ……10分

.                                                ……12分

∵ 點在橢圓:上,

, 則.

、∴的取值范圍為.                                  ……14分

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

精英家教網如圖,橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1、F2,M、N是橢圓右準線上的兩個動點,且
F1M
F2N
=0

(1)設C是以MN為直徑的圓,試判斷原點O與圓C的位置關系;
(2)設橢圓的離心率為
1
2
,MN的最小值為2
15
,求橢圓方程.

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科目:高中數學 來源: 題型:

如圖,正方形ABCD內接于橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
,且它的四條邊與坐標軸平行,正方形MNPQ的頂點M,N在橢圓上,頂點P,Q在正方形的邊AB上,且A,M都在第一象限.
(I)若正方形ABCD的邊長為4,且與y軸交于E,F兩點,正方形MNPQ的邊長為2.
①求證:直線AM與△ABE的外接圓相切;
②求橢圓的標準方程.
(II)設橢圓的離心率為e,直線AM的斜率為k,求證:2e2-k是定值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

如圖,橢圓的左右焦點分別為是橢圓右準線上的兩個動點,且=0.

(1)設圓是以為直徑的圓,試判斷原點與圓的位置關系

(2)設橢圓的離心率為的最小值為,求橢圓的方程

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科目:高中數學 來源:2011-2012學年廣東省高三上學期第十次月考理科數學 題型:解答題

(本小題滿分14分) 設橢圓的離心率為=,點是橢圓上的一點,且點到橢圓兩焦點的距離之和為4.  

(I)求橢圓的方程;

  (II)設橢圓上一動點關于直線的對稱點為,求的取值范圍.

 

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科目:高中數學 來源:遼寧省大連市2009-2010學年高一下學期期末考試(數學文)doc 題型:選擇題

設橢圓的離心率為,焦點在軸上且長軸長為,若曲線上的點到橢圓的兩個焦點的距離的差的絕對值等于8,則曲線的標準方程為

A.                                B.

C.                               D.

 

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同步練習冊答案
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