Question

設復數(shù)z＝2log_ax＋(log_a²x－1)i(a＞0，a≠1)，問當x為何實數(shù)時，(1)z是實數(shù)？(2)z是虛數(shù)？(3)z是純虛數(shù)？(4)z在復平面上對應的點位于實軸上方？(5)|z|＝1？

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)當loga2x－1＝0，即x＝a或時，z為實數(shù)； 　　(2)當loga2x－1≠0，即x≠a，且x≠時，z為虛數(shù)； 　　(3)當2logax＝0且loga2x－1≠0，即x＝1時，z為純虛數(shù)； 　　(4)當loga2x－1＞0，即當0＜a＜1時，0＜x＜a或x＞，當a＞1時，x＞a或0＜x＜，z在復平面上對應的點在實軸上方； 　　(5)當(2logax)2＋(loga2x－1)2＝1，即x＝1時，|z|＝1．