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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

(1)若(1＋x)ⁿ的展開式中x³的系數(shù)是x的系數(shù)的7倍，求n的值；

(2)已知(ax＋1)⁷(a≠0)的展開式中x³的系數(shù)是x²的系數(shù)與x⁴的系數(shù)的等差中項，求a的值．

答案：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

2008年奧運會在中國舉行，某商場預(yù)計2008年從1日起前x個月，顧客對某種奧運商品的需求總量p（x）件與月份x的近似關(guān)系是p(x)=

x(x+1)(39-2x)，(x∈N*且x≤12），該商品的進價q（x）元與月份x的近似關(guān)系是q（x）=150+2x，（x∈N*且x≤12）．
（1）寫出今年第x月的需求量f（x）件與月份x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）該商品每件的售價為185元，若不計其他費用且每月都能滿足市場需求，則此商場今年銷售該商品的月利潤預(yù)計最大是多少元？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（理）已知函數(shù)f（x）=αx³+bx²+cx+d（a、b、c、d∈R）為奇函數(shù)，且在f′（x）_min=-1（x∈R），

lim

x→0

f(3+x)-f(3)

=8．
（1）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式；
（2）若函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)m（x）=nx²-2x的圖象有三個不同的交點，且都在y軸的右方，求實數(shù)n的取值范圍；
（3）若g（x）與f（x）的表達(dá)式相同，是否存在區(qū)間[a，b]，使得函數(shù)g（x）的定義域和值域都是[a，b]，若存在，求出滿足條件的一個區(qū)間[a，b]；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）設(shè)A={x||x|≤3}，B={y|y=-x²+t}，若A∩B=∅，求實數(shù)t的取值范圍；
（2）集合A={y|y=-x²+4，x∈N，y∈N}的真子集的個數(shù)為多少．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•江西模擬）已知函數(shù)f（x）=ln（x+1）+mx，當(dāng)x=0時，函數(shù)f（x）取得極大值．
（1）求實數(shù)m的值；
（2）已知結(jié)論：若函數(shù)f（x）=ln（x+1）+mx在區(qū)間（a，b）內(nèi)導(dǎo)數(shù)都存在，且a＞-1，則存在x₀∈（a，b），使得f′(x0)=

f(b)-f(a)

b-a

．試用這個結(jié)論證明：若-1＜x₁＜x₂，函數(shù)g(x)=

f(x1)-f(x2)

x1-x2

(x-x1)+f(x1)，則對任意x∈（x₁，x₂），都有f（x）＞g（x）；
（3）已知正數(shù)λ₁，λ₂，…，λ_n，滿足λ₁+λ₂+…+λ_n=1，求證：當(dāng)n≥2，n∈N時，對任意大于-1，且互不相等的實數(shù)x₁，x₂，…，x_n，都有f（λ₁x₁+λ₂x₂+…+λ_nx_n）＞λ₁f（x₁）+λ₂f（x₂）+…+λ_nf（x_n）．

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