Question

某中學(xué)舉行了一次“環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽”活動(dòng)．為了了解本次競(jìng)賽學(xué)生成績(jī)情況，從中抽取了部分學(xué)生的分?jǐn)?shù)（得分取正整數(shù)，滿分為100分）作為樣本（樣本容量為n）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)．按照，，，，的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分?jǐn)?shù)的莖葉圖（圖中僅列出了得分在，的數(shù)據(jù)）．

頻率分布直方圖                           莖葉圖
（Ⅰ）求樣本容量n和頻率分布直方圖中x、y的值；
（Ⅱ）在選取的樣本中，從競(jìng)賽成績(jī)是80分以上（含80分）的同學(xué)中隨機(jī)抽取3名同學(xué)到市政廣場(chǎng)參加環(huán)保知識(shí)宣傳的志愿者活動(dòng)，設(shè)表示所抽取的3名同學(xué)中得分在的學(xué)生個(gè)數(shù)，求的分布列及其數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

（Ⅰ）．（Ⅱ）的分布列為：

	1	2	3

 
.

解析試題分析：（Ⅰ）由頻率分布直方圖可求出分?jǐn)?shù)在50到60的頻率，由莖葉圖可得出分?jǐn)?shù)在50到60的人數(shù)，
由此可得樣本容量.又由莖葉圖可得分?jǐn)?shù)在90到100的人數(shù)，從而求得.這樣除了60到70分這一組之外，其余各組的頻率都知道了，也就可以求出的值了.（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，分?jǐn)?shù)在[80,90)有5人，分?jǐn)?shù)在[90,100)有2人，共7人．因?yàn)橐�抽�?人，故至少有一人在，所以得分在的學(xué)生個(gè)數(shù)的可能取值為（注意一般情況下是可以取0的），這是一個(gè)超幾何分布，由此可得的分布列和期望.
試題解析：（Ⅰ）由題意可知，樣本容量，，
．                      3分
（Ⅱ）由題意可知，分?jǐn)?shù)在[80,90)有5人，分?jǐn)?shù)在[90,100)有2人，共7人．抽取的3名同學(xué)中得分在的學(xué)生個(gè)數(shù)的可能取值為，則
，，．
所以，的分布列為

	1	2	3

所以，．                    12分
考點(diǎn)：1、頻率分布直方圖與莖葉圖；2、隨機(jī)變量的分布列及期望；3、超幾何分布.