Question

我校決定從參加高二年級期中考試的全體學生中隨機抽取60名學生，將其數學成績（100分制，均為整數）分成六段[40，50），[50，60），…，[90，100]后得到如下部分頻率分布直方圖，觀察圖形的信息，回答下列問題：
（1）求分數在[70，80）內的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；
（2）用分層抽樣的方法在分數段為[60，80）的學生中抽取一個容量為6的樣本，問[60，70）、[70，80）分數段各應該取多少人；
（3）統計方法中，同一組數據常用該組區間中點值作為代表，據此估計本次考試的平均分．

Answer 1

分析：（1）頻率分布直方圖中，小矩形的面積等于這一組的頻率，而頻率的和等于1，可求出分數在[70，80）內的頻率，即可求出矩形的高，畫出圖象即可；
（2）先計算[60，70）、[70，80）分數段的人數，再利用分層抽樣方式進行抽樣即可．
（3）同一組數據常用該組區間的中點值作為代表，將中點值與每一組的頻率相差再求出它們的和即可求出本次考試的平均分；

解答：解：（1）分數在[70，80）內的頻率為：1-（0.010+0.015+0.015+0.025+0.005）×10=0.3

（2）由題意得，[60，70）分數段的人數為：0.15×60=9人，
[70，80）分數段的人數為：0.3×60=18人
那么在[60，70）、[70，80）分數段各應該取2人、4人．
（3）平均分為：

.

x

=45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71

點評：本題主要考查了頻率及頻率分布直方圖，以及平均數和分層抽樣的有關問題，考查運用統計知識解決簡單實際問題的能力，數據處理能力和運用意識．