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對于數列{a_n}，規定數列{△a_n}為數列{a_n}的一階差分數列，其中△a_n=a_n+1-a_n（n∈N*）；一般地，規定

為{a_n}的k階差分數列，其中

，且

。
（1）

（2）若數列

的首項

，且滿足

，求數列

及

的通項公式；
（3）在（2）的條件下，判斷

是否存在最小值，若存在求出其最小值，若不存在說明理由。

解：（1）依題意，

，
∴

。
（2）

∴

，

，
∴

，

，
∴

。
（3）∵

，
令

，則

，

當

而

，

。

練習冊系列答案

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科目：高中數學 來源： 題型：

我們規定：對于任意實數A，若存在數列{a_n}和實數x（x≠0），使得A=a1+a2x+a3x2+…anxn-1，則稱數A可以表示成x進制形式，簡記為A=

x～(a1)(a2)(a3)…(an-1)(an)

．如：A=

2～(-1)(3)(-2)(1)

，則表示A是一個2進制形式的數，且A=-1+3×2+（-2）×2²+1×2³=5．
（I）已知m=（1-2x）（1+3x²）（其中x≠0），試將m表示成x進制的簡記形式；
（II）記bn=

2～(a1)(a2)(a3)…(an-1)(an)

(n∈N*)，若{a_n}是等差數列，且滿足a₁+a₂=3，a₃+a₄=7，求b_n=9217時n的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

集合A₁，A₂，A₃，…，A_n為集合M={1，2，3，…，n}的n個不同的子集，對于任意不大于n的正整數i，j滿足下列條件：
①i∉A_i，且每一個A_i至少含有三個元素；
②i∈A_j的充要條件是j∉A_j（其中i≠j）．
為了表示這些子集，作n行n列的數表（即n×n數表），規定第i行第j列數為：a_ij=

0 當i∉AJ時

1 當i∈AJ時

．
（1）該表中每一列至少有多少個1；若集合M={1，2，3，4，5，6，7}，請完成下面7×7數表（填符合題意的一種即可）；
（2）用含n的代數式表示n×n數表中1的個數f（n），并證明n≥7；
（3）設數列{a_n}前n項和為f（n），數列{c_n}的通項公式為：c_n=5a_n+1，證明不等式：

5cmn

cmcn

＞1對任何正整數m，n都成立．（第1小題用表）

	1	2	3	4	5	6	7
1	0
2		0
3			0
4				0
5					0
6						0
7							0

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2008•奉賢區一模）我們規定：對于任意實數A，若存在數列{a_n}和實數x（x≠0），使得A=a₁+a₂x+a₃x²+…+a_nx^n-1，則稱數A可以表示成x進制形式，簡記為：A=

x\～(a1)(a2)(a3)…(an-1)(an)

．如：A=

2\～(-1)(3)(-2)(1)

，則表示A是一個2進制形式的數，且A=-1+3×2+（-2）×2²+1×2³=5．
（1）已知m=（1-2x）（1+3x²）（其中x≠0）），試將m表示成x進制的簡記形式．
（2）若數列{a_n}滿足a₁=2，ak+1=

1-ak

，k∈N*，bn=

2\～(a1)(a2)(a3)…(a3n-2)(a3n-1)(a3n)

（n∈N^*）．求證：bn=

•8n-

．
（3）若常數t滿足t≠0且t＞-1，dn=

t\～(

)(

)…(

n-1

)(

)

，求

lim

n→∞

dn+1

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2008•奉賢區模擬）我們規定：對于任意實數A，若存在數列{a_n}和實數x（x≠0），使得A=a₁+a₂x+a₃x²+…+a_nx^n-1，則稱數A可以表示成x進制形式，簡記為：A=

x\～(a1)(a2)(a3)…(an-1)(an)

．如：A=

2\～(-1)(3)(-2)(1)

，則表示A是一個2進制形式的數，且A=-1+3×2+（-2）×2²+1×2³=5．
（1）已知m=（1-2x）（1+3x²）（其中x≠0），試將m表示成x進制的簡記形式．
（2）若數列{a_n}滿足a₁=2，ak+1=

1-ak

，k∈N*，bn=

2\～(a1)(a2)(a3)…(a3n-2)(a3n-1)(a3n)

（n∈N^*），是否存在實常數p和q，對于任意的n∈N*，b_n=p•8ⁿ+q總成立？若存在，求出p和q；若不存在，說明理由．
（3）若常數t滿足t≠0且t＞-1，dn=

t\～(

)(

)…(

n-1

)(

)

，求

lim

n→∞

dn+1

．

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科目：高中數學 來源：奉賢區模擬 題型：解答題

我們規定：對于任意實數A，若存在數列{a_n}和實數x（x≠0），使得A=a₁+a₂x+a₃x²+…+a_nx^n-1，則稱數A可以表示成x進制形式，簡記為：A=

x\～(a1)(a2)(a3)…(an-1)(an)

．如：A=

2\～(-1)(3)(-2)(1)

1-ak

，k∈N*，bn=

2\～(a1)(a2)(a3)…(a3n-2)(a3n-1)(a3n)

（n∈N^*），是否存在實常數p和q，對于任意的n∈N*，b_n=p•8ⁿ+q總成立？若存在，求出p和q；若不存在，說明理由．
（3）若常數t滿足t≠0且t＞-1，dn=

t\～(

)(

)…(

n-1n

)(

)

，求

lim

n→∞

dn+1

．

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