Question

【題目】某商場銷售某種品牌的空調器，每周周初購進一定數量的空調器，商場沒銷售一臺空調器可獲利500元，若供大于求，則每臺多余的空調器需交保管費100元；若供不應求，則可從其他商店調劑供應，此時每臺空調器僅獲利潤200元.

（Ⅰ）若該商場周初購進20臺空調器，求當周的利潤（單位：元）關于當周需求量（單位：臺，）的函數解析式；

（Ⅱ）該商場記錄了去年夏天（共10周）空調器需求量（單位：臺），整理得下表：

以10周記錄的各需求量的頻率作為各需求量發生的概率，若商場周初購進20臺空調器，表示當周的利潤（單位：元），求的分布及數學期望.

Answer 1

【答案】（I）；（II）分布列見解析，.

【解析】

試題分析：（I）需求量按初購進臺空調作為分段點，需求量小于時，多余的每臺要交保護費，需求量大于時，多的每臺獲利，由此可求得函數解析式為；（II）利用（I）計算得的取值有，由表格可得相應的頻率（即概率），由此求得分布列和數學期望.

試題解析：

（Ⅰ）當時，

當時，

所以

（Ⅱ）由（Ⅰ）得，

∴

，

的分布列為

∴.