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(本題滿分12分)在直三棱柱中,,直線與平面角;

(1)求證:平面平面
(2)求二面角的正弦值.
解:(1)證明:由直三棱柱性質得, B1B⊥平面ABC,∴B1B⊥AC,
又BA⊥AC,B1B∩BA=B,∴AC⊥平面 ABB1A1
又AC平面B1AC,∴平面B1AC⊥平面ABB1A1……………4分       
(2)過,垂足為,過,垂足為,連結,…6分
平面平面,且兩垂直平面的交線為,平面,
由三垂線定理知,,為二面角的平面角,……8分
平面為直線與平面
所成的角,故



所以
所以二面角的正弦值為………………12分.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,四棱錐的底面是矩形,
底面PBC邊的中點,SB
平面ABCD所成的角為45°,且AD=2,SA=1.
(1)求證:平面SAP
(2)求二面角ASDP的大小.          

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在底面是菱形的四棱錐P-ABC中,∠ABC=600PA=AC=aPB=PD=,點EPD上,且PE:ED=2:1.
(Ⅰ)證明PA⊥平面ABCD
(Ⅱ)求以AC為棱,EACDAC為面的二面角的大小.

題18圖

 
 

 

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

在三棱錐中,是邊長為的正三角形,平面平面分別為的中點,
(1)證明:
(2)求二面角的大小;
(3)求點到平面的距離.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

表示三條不同的直線,表示平面,給出下列命題:
①若,則;②若,則
③若,則;④若,則.
A.①②B.②③C.①④D.③④

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

四面體ABCD中,共頂點A的三條棱兩兩相互垂直,且其長分別為,若四面體的四個頂點同在一個球面上,則這個球的表面積為    。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

表面積為的球面上有三點ABC,∠ACB=60°,AB,則球心到截面ABC的距離及BC兩點間球面距離最大值分別為                                  (  )
A.3,B.C.D.3,

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知兩條不同的直線及平面,給出四個下列命題:
(1)若,則
(2)若,則
(3)若所成的角相等,則
(4)若,則
其中正確的命題有( )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

關于直線a、b,以及平面M、N,給出下列命題:
①若a//M, b//M,則a//b      ②若a//M, b⊥M,則ab
③若a//b, b//M,則a//M      ④若a⊥M, a//N,則M⊥N
其中正確的命題的個數為(   )
A.0B.1C.2D.3

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