【題目】如圖，設(shè)拋物線
與拋物線
在第一象限的交點為
，點A，B分別在拋物線
，
上，
，
分別與，相切.
（1）當點M的縱坐標為4時，求拋物線的方程；
（2）若
，求
面積的取值范圍.
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】
（1）當點M的縱坐標為4時，可得M的橫坐標，代入方程可求
，從而得到拋物線
的方程；
（2）利用弦長公式求出
，表示出
面積，結(jié)合單調(diào)性可得面積的范圍.
（1）由條件，
且
，解得
，即點
，
代入拋物線的方程，得
，所以
，
則拋物線的方程為.
（2）將點
代入拋物線的方程，得
.
設(shè)點
，直線
方程為
，
聯(lián)立方程
，消去y，化簡得
，
則
，解得
，
從而直線的斜率
，
解得
，即點
.
設(shè)點
，直線
方程為
，
聯(lián)立方程
，消去x，化簡得
，
則
，代入，解得
，
從而直線的斜率為
解得
，即點
.
，
點到直線
，即
的距離為
，
故面積為
，而
，
所以面積的取值范圍是.
優(yōu)等生題庫系列答案
53天天練系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在以
、
、
、
、
、
為頂點的五面體中，平面
平面
，
，四邊形為平行四邊形，且
.
（1）求證：
；
（2）若
，
，直線
與平面所成角為
，求平面
與平面
所成銳二面角的余弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列
的前
項和為
，設(shè)
.
（1）若
，記數(shù)列
的前項和為
.①求證：數(shù)列為等差數(shù)列；②若不等式
對任意的
都成立，求實數(shù)
的最小值；
（2）若
，且
，是否存在正整數(shù)
，使得無窮數(shù)列
，
，
，…成公差不為0的等差數(shù)列？若存在，給出數(shù)列的一個通項公式；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】勞動教育是中國特色社會主義教育制度的重要內(nèi)容，某高中計劃組織學(xué)生參與各項職業(yè)體驗，讓學(xué)生在勞動課程中掌握一定勞動技能，理解勞動創(chuàng)造價值，培養(yǎng)勞動自立意識和主動服務(wù)他人、服務(wù)社會的情懷.學(xué)校計劃下周在高一年級開設(shè)“縫紉體驗課”，聘請“織補匠人”李阿姨給同學(xué)們傳授織補技藝。高一年級有6個班，李阿姨每周一到周五只有下午第2節(jié)課的時間可以給同學(xué)們上課，所以必須安排有兩個班合班上課，高一年級6個班“縫紉體驗課”的不同上課順序有( )
A.600種B.3600種C.1200種D.1800種
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在統(tǒng)計學(xué)中，同比增長率一般是指和去年同期相比較的增長率，環(huán)比增長率一般是指和前一時期相比較的增長率.2020年2月29日人民網(wǎng)發(fā)布了我國2019年國民經(jīng)濟和社會發(fā)展統(tǒng)計公報圖表，根據(jù)2019年居民消費價格月度漲跌幅度統(tǒng)計折線圖，下列說法正確的是( )
A.2019年我國居民每月消費價格與2018年同期相比有漲有跌
B.2019年我國居民每月消費價格中2月消費價格最高
C.2019年我國居民每月消費價格逐月遞增
D.2019年我國居民每月消費價格3月份較2月份有所下降
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖所示，在平行四邊形ABCD中，
，
，
，點E是CD邊的中點，將
沿AE折起，使點D到達點P的位置，且
.
（1）求證；平面
平面ABCE；
（2）求點E到平面PAB的距離.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】手機等數(shù)碼產(chǎn)品中的存儲器核心部件是閃存芯片，閃存芯片有兩個獨立的性能指標：數(shù)據(jù)傳輸速度和使用壽命，數(shù)據(jù)傳輸速度的單位是
，使用壽命指的是完全擦寫的次數(shù)（單位：萬次）.某閃存芯片制造廠為了解產(chǎn)品情況，從一批閃存芯片中隨機抽取了100件作為樣本進行性能測試，測試數(shù)據(jù)經(jīng)過整理得到如下的頻率分布直方圖（每個分組區(qū)間均為左閉右開），其中
，
，
成等差數(shù)列且
.
（1）估計樣本中閃存芯片的數(shù)據(jù)傳輸速度的中位數(shù).
（2）估計樣本中閃存芯片的使用壽命的平均數(shù).（每組數(shù)據(jù)以中間值為代表）
（3）規(guī)定數(shù)據(jù)傳輸速度不低于
為優(yōu)，使用壽命不低于10萬次為優(yōu)，且兩項指標均為優(yōu)的閃存芯片為
級產(chǎn)品，僅有一項為優(yōu)的為
級產(chǎn)品，沒有優(yōu)的為
級產(chǎn)品.現(xiàn)已知樣本中有45件級產(chǎn)品，用樣本中不同級別產(chǎn)品的頻率代替每件產(chǎn)品為相應(yīng)級別的概率，從這一批產(chǎn)品中任意抽取4件，求其中至少有2件級產(chǎn)品的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，直線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），在以坐標原點為極點，
軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線
的方程為
.
（1）求曲線的直角坐標方程；
（2）設(shè)曲線與直線交于點
，點
的坐標為（3，1），求
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知
，
為橢圓
的左、右頂點，
為其右焦點，
是橢圓上異于
，
的動點，且
面積的最大值為
.
（1）求橢圓的方程及離心率；
（2）直線
與橢圓在點處的切線交于點
，當點在橢圓上運動時，求證：以
為直徑的圓與直線
恒相切.
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