Question

已知集合A={x|2≤2^x≤8}，B={x|log

1

2

x＞-1}．
（Ⅰ）求A∪B及（?_RB）∩A；
（Ⅱ）已知非空集合C={x|1＜x＜a}，若C⊆A，求實數a的取值范圍．

Answer 1

分析：首先根據指數函數的特點化簡集合A，由對數函數的特點化簡集合B
（I）由并集的定義得出結論，然后利用補集定義求出?_RB，進而由交集的定義求出（?_RB）∩A；
（II）由C={x|1＜x＜a}，得出a＞1，再由C⊆A可知a≤3，即可得出答案．

解答：解：∵2≤2^x≤8，∴2¹≤2^x≤2³，所以1≤x≤3，即A=[1，3]
∵log

1

2

x＞-1=log

1

2

(

1

2

)-1 
∴0＜x＜2
即B=（0，2）
（I）∴A∪B=（0，3]
∵?_RB=（-∞，0]∪[2，+∞）
∴（?_RB）∩A=[2，3]
（II）∵非空集合C={x|1＜x＜a}
∴a＞1
又由C⊆A得，a≤3
∴1＜a≤3

點評：此題考查了交、并、補集的混合運算，正確化簡集合A和B是解題的關鍵，屬于中檔題．