Question

已知集合A={x|-2≤x≤7}，B={x|m+1＜x＜2m-1}且B≠∅，若A∪B=A，則m的取值范圍是

（2，4]

．

Answer 1

分析：據題意得B⊆A，-2≤m+1＜2m-1≤7，轉化為不等式組

m+1≥-2 m+1＜2m-1 2m-1≤7

，解不等式組求得m的取值范圍．

解答：解：據題意得B⊆A，故有-2≤m+1＜2m-1≤7，轉化為不等式組

m+1≥-2 m+1＜2m-1 2m-1≤7

，
解得 2＜m≤4，故m的取值范圍是的取值范圍是（2，4]，
故答案為 （2，4]．

點評：本題主要考查集合中參數的取值問題，兩個集合的并集的定義，屬于中檔題．