已知
為橢圓
的左，右焦點，
為橢圓上的動點，且
的最大值為1，最小值為-2.
（I）求橢圓
的方程；
（II）過點
作不與
軸垂直的直線
交該橢圓于
兩點，
為橢圓的左頂點。試判斷
的大小是否為定值，并說明理由.
愉快的寒假南京出版社系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
的左、右焦點分別為
、
，P為橢圓
上任意一點，且
的最小值為
.
（1）求橢圓的方程；
（2）動圓
與橢圓相交于A、B、C、D四點，當
為何值時，矩形ABCD的面積取得最大值？并求出其最大面積.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知一條曲線
在
軸右邊，上每一點到點
的距離減去它到軸距離的差都等于１.
（１）求曲線Ｃ的方程；
（２）若過點Ｍ
的直線
與曲線Ｃ有兩個交點
，且
，求直線
的斜率.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在平面直角坐標系
中，已知橢圓
的左焦點為
，且橢圓
的離心率
.
(1)求橢圓的方程；
(2)設橢圓的上下頂點分別為
,
是橢圓上異于的任一點,直線
分別交
軸于點
,證明:
為定值,并求出該定值；
(3)在橢圓上，是否存在點
，使得直線
與圓
相交于不同的兩點
，且
的面積最大？若存在，求出點
的坐標及對應的的面積；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知曲線
的參數方程為
是參數
，
是曲線與
軸正半軸的交點．以坐標原點
為極點，
軸正半軸為極軸建立極坐標系，求經過點與曲線只有一個公共點的直線
的極坐標方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知
分別是橢圓
的左、右頂點，點
在橢圓
上，且直線
與直線
的斜率之積為
．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）如圖，已知
是橢圓上不同于頂點的兩點，直線
與
交于點
，直線
與
交于點
．① 求證：
；② 若弦
過橢圓的右焦點
，求直線
的方程．
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（II）定值
.
可以轉化為關于
的二次函數，利用二次函數求最值，可求得橢圓方程中的參數
和
；（II）利用直線與圓錐曲線相交的一般方法，將直線方程與橢圓方程聯立方程組，利用韋達定理，求
,繼而判定是否為定值.
,設
，則
，因為點
，
，又因為
，所以當
時，
，當
時，
，從而求得
，故橢圓的方程為
的方程為
,
，化簡得：
,
，則
，又
, 
，由
,
,所以
，所以
為定值.
焦點為
，直線
經過點
相交于
，
兩點 
的中點在直線
上，求直線
，求直線
與曲線
相交于
、
、
、
四個點.
的取值范圍； 
的面積的最大值及此時對角線
與
的交點坐標.
的中心在原點，焦點在
軸上，離心率
，它的一個頂點恰好是拋物線
的焦點.
的交點為
、
面積的最大值.