【題目】某商場舉行有獎促銷活動,顧客購買一定金額的商品后即可抽獎.每次抽獎都是從裝有4個紅球、6個白球的甲箱和裝有5個紅球、5個白球的乙箱中，各隨機摸出1個球，在摸出的2個球中，若都是紅球，則獲一等獎；若只有1個紅球，則獲二等獎；若沒有紅球，則不獲獎.
（1）求顧客抽獎1次能獲獎的概率；
（2）若某顧客有3次抽獎機會，記該顧客在3次抽獎中獲一等獎的次數為
，求的分布列和數學期望.
【答案】（1）
.（2）見解析.
【解析】
（1）先記事件
=｛從甲箱中摸出的1個球是紅球｝，
=｛從乙箱中摸出的1個球是紅球｝,
=｛顧客抽獎1次獲一等獎｝，
=｛顧客抽獎1次獲二等獎｝，
=｛顧客抽獎1次能獲獎｝.根據題意確定這些事件之間關系，再根據題意，求出對應概率即可；
（2）先由（1）可得顧客抽獎1次獲一等獎的概率為
，且
，進而可求出分布列與期望.
（1）記事件=｛從甲箱中摸出的1個球是紅球｝，=｛從乙箱中摸出的1個球是紅球｝,
=｛顧客抽獎1次獲一等獎｝，=｛顧客抽獎1次獲二等獎｝，=｛顧客抽獎1次能獲獎｝.
由題意，與相互獨立，
與
互斥，與互斥，且
，
，
.
由題意
，
，所以
，
，
故所求概率為
；
（2）顧客抽獎3次獨立重復試驗，由（1）知，顧客抽獎1次獲一等獎的概率為，
所以，
于是 
；
；
；
；
故
的分布列為
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
的數學期望為
.
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【題目】（題文）如圖，在五面體ABCDEF中，四邊形EDCF是正方形，
．
(1)證明：
；
(2)已知四邊形ABCD是等腰梯形，且
，求五面體ABCDEF的體積.
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【題目】2022年北京冬奧運動會即第24屆冬季奧林匹克運動會將在2022年2月4日至2月20日在北京和張家口舉行，某研究機構為了了解大學生對冰壺運動的興趣，隨機從某大學生中抽取了100人進行調查，經統計男生與女生的人數比為
，男生中有20人表示對冰壺運動有興趣，女生中有15人對冰壺運動沒有興趣.
（1）完成
列聯表，并判斷能否有
把握認為“對冰壺運動是否有興趣與性別有關”？
有興趣 | 沒有興趣 | 合計 | |
男 | 20 | ||
女 | 15 | ||
合計 | 100 |
（2）用分層抽樣的方法從樣本中對冰壺運動有興趣的學生中抽取6人，求抽取的男生和女生分別為多少人？若從這6人中選取兩人作為冰壺運動的宣傳員，求選取的2人中恰好有1位男生和1位女生的概率.
附：
，其中
| 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 |
| 2.072 | 2.076 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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【題目】已知雙曲線
的焦點在
軸上，虛軸長為4，且與雙曲線
有相同漸近線.
（1）求雙曲線的方程.
（2）過點
的直線
與雙曲線的異支相交于
兩點，若
，求直線的方程.
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【題目】為了反映國民經濟各行業對倉儲物流業務的需求變化情況，以及重要商品庫存變化的動向，中國物流與采購聯合會和中儲發展股份有限公司通過聯合調查，制定了中國倉儲指數．如圖所示的折線圖是2016年1月至2017年12月的中國倉儲指數走勢情況．
根據該折線圖，下列結論正確的是
A. 2016年各月的倉儲指數最大值是在3月份
B. 2017年1月至12月的倉儲指數的中位數為54%
C. 2017年1月至4月的倉儲指數比2016年同期波動性更大
D. 2017年11月的倉儲指數較上月有所回落，顯示出倉儲業務活動仍然較為活躍，經濟運行穩中向好
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【題目】“微信搶紅包”自2015年以來異常火爆，在某個微信群某次進行的搶紅包活動中，若所發紅包的總金額為8元，被隨機分配為1.72元，1.83元，2.28元，1.55元，0.62元， 5份供甲、乙等5人搶，每人只能搶一次，則甲、乙二人搶到的金額之和不低于3元的概率是 （ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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【題目】生態環境部環境規劃院研究表明，京津冀區域PM2.5主要來自工業和民用污染，其中冬季民用污染占比超過50%，最主要的源頭是散煤燃燒．因此，推進煤改清潔能源成為三地協同治理大氣污染的重要舉措．2018年是北京市壓減燃煤收官年，450個平原村完成了煤改清潔能源，全市集中供熱清潔化比例達到99%以上，平原地區基本實現“無煤化”，為了解“煤改氣”后居民在采暖季里每月用氣量的情況，現從某村隨機抽取100戶居民進行調查，發現每戶的用氣量都在150立方米到450立方米之間，得到如圖所示的頻率分布直方圖．在這些用戶中，用氣量在區間
的戶數為（ ）
A.5B.15C.20D.25
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【題目】已知函數f（x）
是定義在（﹣1，1）上的奇函數，且f（
）
．
（Ⅰ）求實數m，n的值，并用定義證明f（x）在（﹣1，1）上是增函數；
（Ⅱ）設函數g（x）是定義在（﹣1，1）上的偶函數，當x∈[0，1）時，g（x）＝f（x），求函數g（x）的解析式．
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【題目】某險種的基本保費為a(單位：元)，繼續購買該險種的投保人稱為續保人，續保人本年度的保費與其上年度出險次數的關聯如下：
上年度出險次數 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | ≥5 |
保費 | 0.85a | a | 1.25a | 1.5a | 1.75a | 2a |
隨機調查了該險種的200名續保人在一年內的出險情況，得到如下統計表：
出險次數 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | ≥5 |
頻數 | 60 | 50 | 30 | 30 | 20 | 10 |
(1)記A為事件：“一續保人本年度的保費不高于基本保費”，求P(A)的估計值；
(2)記B為事件：“一續保人本年度的保費高于基本保費但不高于基本保費的160%”，求P(B)的估計值；
(3)求續保人本年度平均保費的估計值．
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