Question

【題目】如圖，在三棱柱 中，點E，F分別是棱CC1 ， BB1上的點，點M是線段AC上的動點，EC=2FB=2，若MB∥平面AEF，試判斷點M的位置.

Answer 1

【答案】解：過F，B，M作平面FBMN交AE于N.
因為BF∥平面AA1C1C，BF 平面FBMN，平面FBMN∩平面AA1C1C=MN，
所以BF∥MN.又MB∥平面AEF，MB 平面FBMN，平面FBMN∩平面AEF=FN，所以MB∥FN，所以BFNM是平行四邊形，
所以MN=BF=1.又EC∥FB，EC=2FB=2，
所以MN∥EC，MN= ，故MN是△ACE的中位線.
所以M是AC的中點時，MB∥平面AEF.

【解析】要使MB∥平面AEF，由過F，B，M作的平面FBMN與BF平行，再得到BFNM是平行四邊形，故MN是△ACE的中位線.