Question

一個多面體的直觀圖及三視圖如圖所示（其中E、F分別是PB、AD的中點）.

（Ⅰ）求證：EF⊥平面PBC；
（Ⅱ）求三棱錐B—AEF的體積。

Answer 1

（1）見解析（2）

（Ⅰ）取PC的中點G，連結(jié)EG，GD，則
由（Ⅰ）知FD⊥平面PDC，面PDC，所以FD⊥DG。
所以四邊形FEGD為矩形，因為G為等腰Rt△RPD斜邊PC的中點，
所以DG⊥PC， 又DG⊥GE，PC∩EG=E，

所以DG⊥平面PBC.
因為DG//EF，所以EF⊥平面PBC。
（Ⅱ）