Question

（本小題滿分12分）

已知函數在處取到極值2

（Ⅰ）求的解析式；

（Ⅱ）設函數.若對任意的，總存在唯一的，使得，求實數的取值范圍.

 

請考生在第22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.

 

Answer 1

【答案】

解: （Ⅰ）                     (2分)

由在處取到極值2，故，即,

解得，經檢驗，此時在處取得極值.故     (4分)

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，故在上單調遞增，

在上單調遞減,由 ，故的值域為   (6分)

依題意，記

（ⅰ）當時，，在上單調遞減，依題意由得，

故此時                                                        (8分)

（ⅱ）當時，>>當時，<，當時，>

依題意由，得，即.與矛盾           (10分)

（ⅲ）當>時，<，此時>，在上單調遞增,依題意得

  即此不等式組無解(11分).綜上，所求取值范圍為(12分)  

【解析】略