Question

甲、乙、丙三人按下面的規則進行乒乓球比賽：第一局由甲、乙參加而丙輪空，
以后每一局由前一局的獲勝者與輪空者進行比賽，而前一局的失敗者輪空.比賽按這種規則一直進行到其中一人連勝兩局或打滿6局時停止.設在每局中參賽者勝負的概率均為，且各局勝負相互獨立.求：
（1）打滿3局比賽還未停止的概率；
（2）比賽停止時已打局數的分別列與期望E.

Answer 1

（1）；（2）分布列　

	2	3	4	5	6
P

 
從而（局）.

解析試題分析：（1）首先用字母表示事件:如令分別表示甲、乙、丙在第k局中獲勝,由于打滿3局比賽還未停止，即在三局比賽中沒有人連勝兩局，分析其可能情況知為事件，每局比賽的結果相互獨立且互斥，利用獨立事件、互斥事件的概率求解即可．（2）先寫出ξ的所有可能值為2，3，4，5，6，ξ＝2的含義是:甲連勝兩局或乙連勝兩局,故得,同理可分別求出ξ取每一個值的概率，列出分布列即可，再利用數學期望公式：求出的數學期望．
試題解析：令分別表示甲、乙、丙在第k局中獲勝.
（1）由獨立事件同時發生與互斥事件至少有一個發生的概率公式知，打滿3局比賽還未停止的概率為
（2）的所有可能值為2，3，4，5，6，且　




故有分布列

	2	3	4	5	6
P

 
從而（局）.
考點：１．互斥、獨立事件的概率；２．離散型隨機變量的分布列和期望．