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科目：高中數學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀下面一段文字：已知數列{a_n}的首項a₁=1，如果當n≥2時，a_n-a_n-1=2，則易知通項a_n=2n-1，前n項的和S_n=n²．將此命題中的“等號”改為“大于號”，我們得到：數列{a_n}的首項a₁=1，如果當n≥2時，a_n-a_n-1＞2，那么a_n＞2n-1，且S_n＞n²．這種從“等”到“不等”的類比很有趣．由此還可以思考：要證S_n＞n²，可以先證a_n＞2n-1，而要證a_n＞2n-1，只需證a_n-a_n-1＞2（n≥2）．結合以上思想方法，完成下題：
已知函數f（x）=x³+1，數列{a_n}滿足a₁=1，a_n+1=f（a_n），若數列{a_n}的前n項的和為S_n，求證：S_n≥2ⁿ-1．

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列命題中
①對于每一個實數x，f（x）是y=2-x²和y=x這兩個函數中的較小者，則f（x）的最大值是1．
②已知x₁是方程x+lgx=3的根，x₂是方程x+10^x=3的根，則x₁+x₂=3．
③函數f（x）=ax²+bx+3a+b是偶函數，其定義域為[a-1，2a]，則f（x）的圖象是以（0，1）為頂點，開口向下的拋物線．
④若集合P={x|x=3m+1，m∈N⁺}，Q={x|x=5n+2，n∈N⁺}，則P∩Q={x|x=15m-8，m∈N⁺}
⑤若函數f（x）在（-∞，+∞）上遞增，且a+b≥0，則f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b）．
其中正確的命題的序號是

①②④⑤

．

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年廣東省茂名市高州市長坡中學高三（上）第二次月考數學試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

下列命題中
①對于每一個實數x，f（x）是y=2-x²和y=x這兩個函數中的較小者，則f（x）的最大值是1．
②已知x₁是方程x+lgx=3的根，x₂是方程x+10^x=3的根，則x₁+x₂=3．
③函數f（x）=ax²+bx+3a+b是偶函數，其定義域為[a-1，2a]，則f（x）的圖象是以（0，1）為頂點，開口向下的拋物線．
④若集合P={x|x=3m+1，m∈N⁺}，Q={x|x=5n+2，n∈N⁺}，則P∩Q={x|x=15m-8，m∈N⁺}
⑤若函數f（x）在（-∞，+∞）上遞增，且a+b≥0，則f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b）．
其中正確的命題的序號是．

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科目：高中數學 來源： 題型：閱讀理解

（本小題滿分14分）

閱讀下面一段文字：已知數列的首項，如果當時，，則易知通項，前項的和. 將此命題中的“等號”改為“大于號”，我們得到：數列的首項，如果當時，，那么，且. 這種從“等”到“不等”的類比很有趣。由此還可以思考：要證，可以先證，而要證，只需證（）. 結合以上思想方法，完成下題：

已知函數，數列滿足，，若數列的前項的和為，求證：.

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科目：高中數學 來源：2009-2010學年湖北省部分重點中學聯考高一（下）期中數學試卷（解析版） 題型：解答題

閱讀下面一段文字：已知數列{a_n}的首項a₁=1，如果當n≥2時，a_n-a_n-1=2，則易知通項a_n=2n-1，前n項的和S_n=n²．將此命題中的“等號”改為“大于號”，我們得到：數列{a_n}的首項a₁=1，如果當n≥2時，a_n-a_n-1＞2，那么a_n＞2n-1，且S_n＞n²．這種從“等”到“不等”的類比很有趣．由此還可以思考：要證S_n＞n²，可以先證a_n＞2n-1，而要證a_n＞2n-1，只需證a_n-a_n-1＞2（n≥2）．結合以上思想方法，完成下題：
已知函數f（x）=x³+1，數列{a_n}滿足a₁=1，a_n+1=f（a_n），若數列{a_n}的前n項的和為S_n，求證：S_n≥2ⁿ-1．

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