Question

【題目】在△ABC中，三內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，
命題p：若a＞acosB+bcosA，則A＞C；
命題q：若A＞B，則sinA＞sinB，
給出下列四個結論：
①命題q的逆命題、否命題、逆否命題是真命題；
②命題“p∧q”是假命題；
③命題“p∨￢q”是假命題；
④命題“￢p∨￢q”是假命題，
其中所有正確結論法的序號是 ．

Answer 1

【答案】①④
【解析】解：由正弦定理得：a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，
代入acosB+bcosA中得：2RsinAcosB+2RsinBcosA=2R（sinAcosB+cosAsinB）
=2Rsin（A+B）=2RsinC=c，
故命題p：若a＞c=acosB+bcosA，則A＞C，是真命題；
命題q：若A＞B，則sinA＞sinB，是真命題；
故①④正確，
所以答案是：①④．
【考點精析】利用復合命題的真假對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知“或”、 “且”、 “非”的真值判斷:“非p”形式復合命題的真假與F的真假相反；“p且q”形式復合命題當P與q同為真時為真，其他情況時為假；“p或q”形式復合命題當p與q同為假時為假，其他情況時為真．