Question

已知隨機變量ξ和η，其中η=10ξ+2，且E（η）=20，若ξ的分布列如下表，則m的值為（　　） ξ 1 2 3 4 P 1 4 m n 1 12

• A．

  47

  60

• B．

  37

  60

• C．

  27

  60

• D．

  1

  8

Answer 1

分析：由隨機變量的線性運算得E（ξ），再由數學期望和概率的計算公式得方程組，求出m的值．

解答：解：∵η=10ξ+2，∴E（η）=E（10ξ+2）=10E（ξ）+2=20，∴E（ξ）=

9

5

；
又E（ξ）=1×

1

4

+2m+3n+4×

1

12

=

9

5

①，且

1

4

+m+n+

1

12

=1②；
由①②聯立方程組，解得m=

47

60

；
故選：A

點評：本題考查了隨機變量的線性運算和離散型隨機變量數學期望的計算方法，是基礎題．