Question

已知隨機變量X和Y，其中Y=12X+7，且EY=34，若X的分布列如表所示，則m的值為（　　） X        1 2 3 4 P 1 4 m n 1 12

• A．

  1

  6

• B．

  1

  5

• C．

  1

  3

• D．

  1

  2

Answer 1

分析：根據隨機變量X分布的概率和為1，建立m、n的等式，根據數學期望公式再建立另一等式，聯立方程組解之即可求出所求．

解答：解：根據隨機變量X分布的概率和為1，則

1

4

+m+n+

1

12

=1
即m+n=

2

3

       ①
EX=1×

1

4

+2m+3n+4×

1

12

=2m+3n+

7

12

∵Y=12X+7，且EY=34
∴EY=12EX+7=24m+36n+14=34     ②
聯立①②得m=

1

3

故選C．

點評：本題主要考查了離散型隨機變量及其分布列，以及隨機變量的數學期望和二元一次方程組的解法，屬于中檔題．