Question

【題目】己知函數(shù)f（x）=（x﹣l）（log3a）2﹣6（log3a）x+x+l在x∈[0，l]內(nèi)恒為正值，則a的取值范圍是（ ）
A.﹣1＜a＜
B.a＜
C.a＞
D. ＜a＜

Answer 1

【答案】D
【解析】解：當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=x+1在區(qū)間[0，1]上的函數(shù)值恒為正實(shí)數(shù)；
當(dāng)a≠1時(shí)，要使函數(shù)f（x）=（x﹣1）（log3a）2﹣6（log3a）x+x+1在區(qū)間[0，1]上的函數(shù)值恒為正實(shí)數(shù)，
則有 ，即 ，解得 ．
故選：D．
由于一次項(xiàng)系數(shù)含有參數(shù)，必須分類討論．當(dāng)a=1時(shí)，顯然成立；當(dāng)a≠1時(shí)，要使函數(shù)f（x）=（x﹣1）（log3a）2﹣6（log3a）x+x+1在區(qū)間[0，1]上的函數(shù)值恒為正實(shí)數(shù)，則有 ，從而可求a的取值范圍．