Question

設函數，其中[x]表示不超過x的最大整數，如[-1.2]=-2，[1.2]=1，[1]=1，若f（x）=kx+k（k＞0）有三個不同的根，則實數k的取值范圍是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：若f（x）=kx+k有三個不同的根，則函數y=f（x）的圖象與y=kx+k的圖象有三個交點，我們畫出函數的圖象，結合y=kx+k的圖象恒過（-1，0）點，數形結合，易分析出k的取值范圍．
解答：解：∵
∴函數的圖象如下圖所示：

∵y=kx+k=k（x+1），故函數圖象一定過（-1，0）點
若f（x）=kx+k有三個不同的根，
則y=kx+k與y=f（x）的圖象有三個交點
當y=kx+k過（2，1）點是k=，
當y=kx+k過（3，1）點是k=，
故f（x）=kx+k有三個不同的根，則實數k的取值范圍是
故選D
點評：本題考查的知識點是根據根的存在性及根的個數的判斷，其中將方程的根轉化為函數的零點，然后利用圖象法結合數形結合的思想，分析函數圖象交點與k的關系是解答本題的關鍵．