Question

對滿足不等式組

x≥1 x+y-4≤0 x-y≤0

的任意實數x，y，若存在實數k，使得y-kx=1，則k的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：簡單線性規劃

專題：不等式的解法及應用

分析：由y-kx=1得y=kx+1，則作出不等式組對應的平面區域，利用數形結合即可得到結論．

解答： 解：作出不等式組對應的平面區域如圖：
則A（1，3），B（1，1）
由y-kx=1得y=kx+1，過定點（0，1），
則由圖象可知，直線y=kx+1過點B（1，1）時直線斜率最小為0，
直線y=kx+1過點A（1，3）時直線斜率最大為

3-1

1-0

=2，
即0≤k≤2，
故答案為：[0，2]

點評：本題主要考查線性規劃的應用，利用數形結合以及k的斜率是解決本題的關鍵．