Question

如圖所示，扇形，圓心角的大小等于，半徑為2，在半徑上有一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作平行于的直線交弧于點(diǎn).

（1）若是半徑的中點(diǎn)，求線段的長(zhǎng)；
（2）設(shè),求面積的最大值及此時(shí)的值.

Answer 1

（1）；（2）當(dāng)時(shí)，取得最大值.

試題分析：（1）由得出，在中，利用余弦定理計(jì)算長(zhǎng)度；（2）要求面積的最大值，需要將面積表示為的函數(shù)再求最值，顯然可以用正弦的面積公式，注意到已知，故不妨用，接下來(lái)分別把表示成的函數(shù)，在中利用正弦定理得，同理，利用正弦定理，得，故的面積，運(yùn)用兩角差的正弦公式，降冪公式以及輔助角公式將化為同角三角函數(shù)，得，注意的范圍是，可得時(shí)取最大值1，此時(shí)取最大值.
試題解析：(1)在中，,，由
；   5分
（2）平行于，
在中，由正弦定理得，即，   
，
又,.     8分
記的面積為，則

=，       10分
當(dāng)時(shí)，取得最大值.    12分