Question

在△ABC中，已知p：三內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列；q：B=60°．則p是q的（ ）
A．充分必要條件
B．必要不充分條件
C．充分不必要條件
D．既不充分也不必要條件

Answer 1

【答案】分析：先判斷p⇒q與q⇒p的真假，再根據(jù)充要條件的定義給出結(jié)論；也可判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關(guān)系．
解答：解：在△ABC中，若三內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列；
則A+C=2B，又由A+B+C=180°，故B=60°
即p⇒q為真
反之，當(dāng)故B=60°，由A+B+C=180°，得A+C=120°=2B，即三內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列
故q⇒p也為真
故p是q的充分必要條件
故選A
點(diǎn)評(píng)：判斷充要條件的方法是：①若p⇒q為真命題且q⇒p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；②若p⇒q為假命題且q⇒p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；③若p⇒q為真命題且q⇒p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；④若p⇒q為假命題且q⇒p為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件．⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關(guān)系．