Question

【題目】已知直線l1：mx＋8y＋n＝0與l2：2x＋my－1＝0互相平行，且l1，l2之間的距離為 ，求直線l1的方程．

Answer 1

【答案】見解析

【解析】試題分析：當兩條直線的斜率存在時，兩條直線平行只需斜率相等截距不等，當兩條直線的斜率均不存在時，兩條直線平行，當一條直線斜率不存在而另一條直線斜率存在，兩條直線不平行；兩條平行線間的距離可用兩條平行線間的距離公式去求，但使用公式時要化為一般式，且x, y的系數一致.

試題解析：

∵l1∥l2，∴ ，

∴ 或，

(1)當m＝4時，直線l1的方程為4x＋8y＋n＝0，

把l2的方程寫成4x＋8y－2＝0，

∴ ，解得n＝－22或n＝18.

故所求直線的方程為2x＋4y－11＝0或2x＋4y＋9＝0.

(2)當m＝－4時，直線l1的方程為4x－8y－n＝0，

l2的方程為2x－4y－1＝0，

∴，解得n＝－18或n＝22.

故所求直線的方程為2x－4y＋9＝0或2x－4y－11＝0.