Question

【題目】已知函數y=f（x）是定義在R上的奇函數，當x≥0時，f（x）=x（1+x），則x＜0時，f（x）的表達式是

Answer 1

【答案】f（x）=x（1﹣x）
【解析】解：設x＜0，則﹣x＞0，由當x≥0時f（x）=x（1+x）可得：f（﹣x）=﹣x（1﹣x）．
再由函數為奇函數可得﹣f（x）=﹣x（1﹣x），
∴f（x）=x（1﹣x）．
故x＜0時f（x）的表達式為：f（x）=x（1﹣x）．
所以答案是：f（x）=x（1﹣x）
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解函數奇偶性的性質的相關知識，掌握在公共定義域內，偶函數的加減乘除仍為偶函數；奇函數的加減仍為奇函數；奇數個奇函數的乘除認為奇函數；偶數個奇函數的乘除為偶函數；一奇一偶的乘積是奇函數;復合函數的奇偶性：一個為偶就為偶，兩個為奇才為奇．