Question

21、（1+2x）³（1-x）⁴的展開式中x的系數是

2

．

Answer 1

分析：含x的項有（1+2x）³ 的一次項乘以 （1-x）⁴ 中的常數項，還有（1+2x）³的常數項乘以（1-x）⁴中的一次項，即 C₃¹（2x）×1+1×C₄¹x，運算求得結果．

解答：解：利用二項式定理，含x的項有（1+2x）³ 的一次項乘以 （1-x）⁴ 中的常數項，
還有（1+2x）³的常數項乘以（1-x）⁴中的一次項，即 C₃¹（2x）×1+1×C₄¹x=2x，
故展開式中x的系數是2，
故答案為 2．

點評：本題考查二項式定理，二項展開式的通項公式，求展開式中某項的系數，體現了分類討論的數學思想，得到展開式中x的系數是 C₃¹（2x）×1+1×C₄¹x，是解題的關鍵．