Question

在（1+2x）³（1-x）⁴展開式中x²的系數為

-6

．

Answer 1

分析：利用乘法原理找展開式中的含x²項的系數，分別為第一個展開式的常數項和第二個展開式的x2的乘積、第一個展開式的含x項和第二個展開式的x項的乘積，第一個展開式的x2的項和第二個展開式的常數項的乘積之和從而求出答案．

解答：解：∵（1+2x）³（1-x）⁴展開式中x²項為
C₃⁰（2x）•C₄²（-x）²+C₃¹（2x）•C₄¹（-x）+C₃²（2x）²•C₄⁰（-x）⁰
∴所求系數為C₃⁰C₄²+C₃⁰C₄²×C₄¹（-1）+C₃²2²C₄⁰=6-24+12=-6．
故答案為：-6．

點評：此題重點考查二項展開式中指定項的系數，本題解題的關鍵是看出所要求的項是由什么組成的，組成的各個項的系數，本題是一個易錯題．