Question

某批產品成箱包裝，每箱5件，一用戶在購進該批產品前先取出3箱，再從每箱中任意出取2件產品進行檢驗．設取出的第一、二、三箱中分別有0件、1件、2件二等品，其余為一等品．
（I）求取6件產品中有1件產品是二等品的概率．
（II）若抽檢的6件產品中有2件或2件以上二等品，用戶就拒絕購買這批產品，求這批產品被用戶拒絕的概率．

Answer 1

分析：（1）設 A_i 表示事件“第二箱中取出i件二等品”，i=0，1；B_i 表示事件“第三箱中取出i件二等品”，i=0，1，2．依題意所求的概率為 P₁=P（A₁•B₂）+p（A₂•B₁），運算求得結果．
（2）根據題意可得，所求的概率為 P₂=1-P（A₂•B₂）-P₁，運算求得結果．

解答：解：設 A_i 表示事件“第二箱中取出i件二等品”，i=0，1；
 B_i 表示事件“第三箱中取出i件二等品”，i=0，1，2；
（1）依題意所求的概率為 P₁=P（A₁•B₂）+p（A₂•B₁）=

C 1 4

C 2 5

•

C 2 3

C 2 5

+

C 2 4

C 2 5

•

C 1 3 •  C  1 2

C 2 5

=

12

25

．
（2）所求的概率為  P₂=1-P（A₂•B₂）-P₁=1-

C 2 4

C 2 5

•

C 2 3

C 2 5

-

12

25

=

17

50

．

點評：本題主要考查相互獨立事件的概率乘法公式、互斥事件的概率加法公式的應用，屬于基礎題．