Question

已知函數，其中常數滿足
（1）若，判斷函數的單調性；
（2）若，求時的的取值范圍.

Answer 1

（1）Ⅰ當，在單調遞增
Ⅱ當，在單調遞減
（2）時，；
時，

試題分析： （1）由，說明同號，根據指數函數在底數大于1時為增函數可得的單調性，然后由在相同區間內增函數的和為增函數，減函數的和為減函數可得函數的單調性；
（2）由，說明異號，把代入不等式，整理后由異號，然后分類討論求解指數不等式即可得到時的取值范圍．
試題解析：
（1）由，則同號
Ⅰ當，則在單調遞增
所以，在單調遞增     2分
Ⅱ當，則在單調遞減
所以，在單調遞減                      4分
（2）不等式即是：
即
                                                8分
因為，則異號
Ⅰ當，則有               10分
Ⅱ當，則有               12分
綜上，時，
時，                14分