Question

已知：函數.

（1）函數的圖像在點處的切線的傾斜角為，求的值；

（2）若存在使，求的取值范圍.

 

Answer 1

（1）（2）

【解析】

試題分析：（1）根據導數的幾何意義，有，故通過對函數

求導，建立關于參數的方程，可求的值.

（2）對于函數，存在使 ，等價于函數在上的最大值大于零；

于是該問題轉化為函數在給定區間上的最值問題，可利用導數研究函數在給定區間上的單調性與極最值，最后化為解關于參數的不等式.

試題解析：

（1）依題意，即.　 4分

（2）.

①若，當時，，在上單調遞減.又，則當時，.時，不存在，使. 　 8分

②若，則當時，，當時，.從而在上

單調遞增，在上單調遞減.當時，=，據題意，，即.

綜上，的取值范圍是.　　　　　　　　　　 12分

考點：1、導數的幾何意義；2、導數在研究函數性質中的應用；3、等價轉化的思想.