Question

某服裝制造商現有10m²的棉布料，10m²的羊毛料，和6m²的絲綢料．做一條褲子需要1m²的棉布料，2m²的羊毛料，1m²的絲綢料．一條裙子需要1m²的棉布料，1m²的羊毛料，1m²的絲綢料．一條褲子的純收益是50元，一條裙子的純收益是40元，則該服裝制造商的最大收益為

280

元．

Answer 1

分析：設生產褲子x條，裙子y條，則根據條件建立不等式組，設收益為z，建立目標函數z=50x+40y，然后利用線性規劃進行求最值．

解答：解：設生產褲子x條，裙子y條，（x，y∈N），則根據條件建立不等式組

x+y≤10 2x+y≤10 x+y≤6

，作出不等式組對應的平面圖象如圖：
設收益為z，則目標函數z=50x+40y，
則y=-

5

4

x+

z

40

，
平移直線y=-

5

4

x+

z

40

，由圖象可知當直線y=-

5

4

x+

z

40

經過點a時，直線y=-

5

4

x+

z

40

截距最大，此時z也最大，
由

2x+y=10 x+y=6

，解得

x=4 y=2

，即A（4，2），
代入目標函數z=50x+40y得z=50×4+40×2=280（元）．
故答案為：280．

點評：本題主要考查線性規劃的應用，利用條件建立不等式組關系，利用數形結合，利用目標函數的幾何意義是解決此類問題的關鍵．