Question

【題目】函數的定義域為（）.

（1）當時，求函數的值域；

（2）若函數在定義域上是減函數，求的取值范圍；

（3）求函數在定義域上的最大值及最小值，并求出函數取最值時的值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）見解析

【解析】試題分析：（1）當時， ， 由均值不等式或鉤形函數圖像可求得函數值域。（2）由減函數的定義證明法來求參數的范圍。（3）由于a的取值不同，函數的單調性有變化，所以根據單調性來討論函數的值域，分和和討論函數值域。

試題解析：（1）函數，所以函數的值域為

（2）若函數在定義域上是減函數，則任取 且都有 成立，即，只要即可，由 ，故， 所以，故的取值范圍是；

（3）當時，函數在上單調增，無最小值， 當時取得最大值；由（2）得當時， 在上單調減，無最大值， 當時取得最小值； 當時，函數在上單調減，在上單調增，無最大值，當 時取得最小值.