Question

【題目】如圖，在△OAB中，頂點A的坐標是(3，0)，頂點B的坐標是(1，2)，記△OAB位于直線左側圖形的面積為f(t)．

（1）求函數f(t)的解析式；

（2）設函數，求函數的最大值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）直線在B點左側時陰影部分是直角三角形，面積易求，直線在B點右側時陰影部分是四邊形，其面積可用面積減去直線右側的三角形面積．

（2）由（1）得，可分類研究函數的最大值，然后得函數的最大值．

（1）∵ A的坐標是(3，0)，B的坐標是(1，2)，

易得直線OB的解析式為y=2x，直線AB的解析式為y=3-x．

當0<t≤1時，；

當1<t<3時，；

綜上得，

（2）由（1）得

當0<t≤1時，，；

當1<t<3時，，；

綜上可知：t=2時，函數取得最大值．