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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學 > 題目詳情

在一張矩形的紙張上畫一幅宣傳畫，紙張的上、下邊緣各留8厘米空白，左右邊緣各留5厘米空白，其余的地方用來作畫，要求畫面面積為4840平方厘米．
（1）設畫面的高為x厘米，紙張面積為y平方厘米，寫出y關于x的函數(shù)解析式．
（2）怎樣確定畫面的高與寬的尺寸，能使宣傳畫所用紙張面積最小？

（1）根據(jù)畫面高為xcm，紙張面積為y平方厘米，則有
y=（x+16）（

4840

+10）=

16×1840

+10x+5000，（x＞0）
（2）由于x＞0，得

16×1840

+10x≥2

16×1840×10

+5000=1760
當

16×1840

=10x，即x=88 時，y取得最小值，
答：當畫面的高為88cm，寬為55cm時能使所用的紙張面積最小．

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某工廠2009年生產(chǎn)某種產(chǎn)品2萬件，計劃從2010年起每年比上一年增長20%，這個工廠年產(chǎn)量超過12萬的最早的一年是（注：lg2=0.3010，lg3=0.4771）（　　）

A．2018年

B．2019年

C．2020年

D．2021年

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在一次數(shù)學實踐活動課上，老師給一個活動小組安排了這樣的一個任務：設計一個方案，將一塊邊長為4米的正方形鐵片，通過裁剪、拼接的方式，將它焊接成容積至少有5立方米的長方體無蓋容器（只有一個下底面和側(cè)面的長方體）．該活動小組接到任務后，立刻設計了一個方案，如下圖所示，按圖1在正方形鐵片的四角裁去四個相同的小正方形后，將剩下的部分焊接成長方體（如圖2）．請你分析一下他們的設計方案切去邊長為多大的小正方形后能得到的最大容積，最大容積是多少？是否符合要求？若不符合，請你幫他們再設計一個能符合要求的方案，簡單說明操作過程和理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

某書店發(fā)行一套數(shù)學輔導書，定價每套15元，為促銷該書店規(guī)定：購買不超過50套，按定價付款；購買50至100套，按定價的9折付款；購買100套以上的，按定價的8折付款，現(xiàn)有錢1600元，問買書的套數(shù)最多為（　　）

A．94

B．100

C．112

D．133

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，公園內(nèi)有一塊邊長為2a的正三角形ABC空地，擬改建成花園，并在其中建一直道DE方便花園管理．設D、E分別在AB、AC上，且DE均分三角形ABC的面積．
（1）設AD=x（x≥a），DE=y，試將y表示為x的函數(shù)關系式；
（2）若DE是灌溉水管，為節(jié)約成本，希望其最短，DE的位置應在哪里？若DE是參觀路線，希望其最長，DE的位置應在哪里？

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

下列不等式正確的是（　　）

A．1.7^2.5＞1.7³	B．0.8^-0.1＞0.8^-0.2
C．1.7^0.3＞0.9^3.1	D．2³＞3²

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

某新興城市擬建設污水處理廠，現(xiàn)有兩個方案：
方案一：建設兩個日處理污水量分別為x_l和x₂（單位：萬m³/d）的污水廠，且3≤x_l≤5，3≤x₂≤5．
方案二：建設一個日處理污水量為x_l+x₂（單位：萬m³/d）的污水廠．
經(jīng)調(diào)研知：
（1）污水處理廠的建設費用P（單位：萬元）與日處理污水量x（單位：萬m³/d）的關系為P=40x²；
（2）每處理1m³的污水所需運行費用Q（單位：元）與日處理污水量x（單位：萬m³/d）的關系為：Q=

0.4(6≤x≤10)

0.6(3≤x≤5)

．
（I）如果僅考慮建設費用，哪個方案更經(jīng)濟？
（Ⅱ）若x_l+x₂=8，問：只需運行多少年，方案二的總費用就不超過方案一的總費用？
注：一年以250個工作日計算；總費用=建設費用+運行費用．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知不論a為何正實數(shù)，y=a^x+1-2的圖象恒過定點，則這個定點的坐標是______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若f(x)＝lg x，g(x)＝f(|x|)，則g(lg x)>g(1)，x的取值范圍是________．

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