Question

【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知直線l的參數方程是（t為參數），以O為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，圓C的極坐標方程為．

（1）求直線l的普通方程和圓C的直角坐標方程；

（2）由直線l上的點向圓C引切線，求切線長的最小值．

Answer 1

【答案】（1）圓C的直角坐標方程為，直線l的普通方程為（2）

【解析】

（1）利用兩角和差余弦公式展開，左右同乘后，根據極坐標與直角坐標互化原則可得圓的直角坐標方程；參數方程消去參數后，即可得到直線的普通方程；

（2）所引切線長最小時，直線上的點到圓心的距離恰為圓心到直線的距離，利用點到直線距離求得，得到切線長的最小值為.

（1）

，即

圓的直角坐標方程為：

由消去得：

直線的普通方程為：

（2）由（1）知，圓的圓心為，半徑

圓心到直線距離

直線上的點向圓引切線，切線長的最小值為