Question

已知函數f（x）=|2x-a|+a，若不等式f（x）≤6的解集為{x|-2≤x≤3}，則實數a的值為

a=1

．

Answer 1

分析：不等式即|2x-a|≤6-a，解得a-3≤x≤3．再由已知不等式的解集為{x|-2≤x≤3}，可得a-3=-2，由此求得實數a的值．

解答：解：由題意可得，不等式即|2x-a|≤6-a，
∴a-6≤2x-a≤6-a，解得a-3≤x≤3．
再由不等式的解集為{x|-2≤x≤3}，可得a-3=-2，故 a=1，
故答案為 a=1．

點評：本題主要考查絕對值不等式的解法，體現了等價轉化的數學思想，屬于基礎題．