Question

【題目】若4x＋2x＋1＋m>1對一切實數x成立，則實數m的取值范圍是__________．

Answer 1

【答案】[1，＋∞)

【解析】

依題意，分離參數，可得-m＜4x+2x+1-1對一切實數x成立，構造函數f（x）=4x+2x+1-1=（2x+1）2-2，利用指數函數的性質可知f（x）＞-1，于是有-m≤-1，解之即可．

∵4x+2x+1+m＞1對一切實數x成立，∴-m＜4x+2x+1-1對一切實數x成立，

令f（x）=4x+2x+1-1=（2x+1）2-2，∵2x＞0，∴（2x+1）2-2＞-1，即f（x）＞-1，

∴-m≤-1，即m≥1．故答案為：[1，+∞）．