Question

如圖，B是AC的中點，

BE

=2

OB

，P是平行四邊形BCDE內（含邊界）的一點，且

OP

=x

OA

+y

OB

(x，y∈R)．有以下結論：
①當x=0時，y∈[2，3]；
②當P是線段CE的中點時，x=-

1

2

，y=

5

2

；
③若x+y為定值1，則在平面直角坐標系中，點P的軌跡是一條線段；
④x-y的最大值為-1；
其中你認為正確的所有結論的序號為

 

．

Answer 1

分析：利用向量共線的充要條件判斷出①錯，③對；利用向量的運算法則求出

OP

，求出x，y判斷出②對．

解答：解：對于①當

OP

=y

OB

，據共線向量的充要條件得到P在線段BE上，故1≤y≤3，故①錯
對于②當當P是線段CE的中點時，

OP

=

OE

+

EP

=3

OB

+

1

2

(

EB

+

BC

)
=3

OB

+

1

2

(-2

OB

+

AB

)=-

1

2

OA

+

5

2

OB

故②對
對于③x+y為定值1時，A，B，P三點共線，又P是平行四邊形BCDE內（含邊界）的一點，故P的軌跡是線段，故③對
故答案為②③④

點評：本題考查向量的運算法則、向量共線的充要條件．