Question

已知兩點(diǎn)M（-1，0）、N（1，0），點(diǎn)P為坐標(biāo)平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，滿足。
（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；
（2）若點(diǎn)A（t，4）是動(dòng)點(diǎn)P的軌跡上的一點(diǎn)，K（m，0）是x軸上的一動(dòng)點(diǎn)，試討論直線AK與圓x²+（y-2）²=4的位置關(guān)系。

Answer 1

解：（1）設(shè)P（x，y），則

由
得
化簡(jiǎn)得
所以動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為。
（2）由點(diǎn)A（t，4）在軌跡上，則

解得t=4，即A（4，4）
當(dāng)m=4時(shí)，直線AK的方程為x=4，此時(shí)直線AK與圓相離
當(dāng)m≠4時(shí)，直線AK的方程為
即4x+（m-4）y-4m=0，圓心（0，2）到直線AK的距離
令，解得m＜1；
令，解得m=1；
令，解得m＞1
綜上所述，
當(dāng)m＜1時(shí)，直線AK與圓相交；
當(dāng)m=1時(shí)，直線AK與圓相切；
當(dāng)m>1時(shí)，直線AK與圓相離。