Question

（2012•西區一模）過橢圓C：

x2

3

+

y2

2

=1上任一點P作橢圓C的右準線的垂直PH（H為垂足）．延長PH到點Q，使|HQ|=λ|PH|（λ≥1）．當點P在C上運動時，點Q的軌跡的離心率的取值范圍是（　　）

• A．（

  3

  2

  ，1）
• B．[

  3

  3

  ，1）
• C．（

  3

  3

  ，

  3

  2

  ）
• D．（0，

  3

  3

  ）

Answer 1

分析：先確定P，Q坐標之間的關系，利用橢圓方程，可得Q點軌跡方程，從而可求離心率的取值范圍．

解答：解：設P（x₁，y₁），Q（x，y），因為右準線方程為x=3，所以H點的坐標為（3，y）．
又∵|HQ|=λ|PH|，∴

HP

PQ

=

-1

1+λ

，
∴由定比分點公式，可得：x1=

3(1+λ)-x

λ

，y1=y，
代入橢圓方程，得Q點軌跡方程為

[x-3(1+λ)]2

3λ2

+

y2

2

=1，
∴離心率e=

3λ2-2

3 λ

=

1- 2 3λ2

∈[

3

3

，1）．
故選B．

點評：本題考查軌跡方程，考查離心率的計算，考查學生的計算能力，屬于中檔題．