Question

（2012•西區一模）a，b，c成等比數列，那么關于x的方程ax²+bx+c=0（　　）

A．一定有兩個不相等的實數根

B．一定有兩個相等的實數根

C．一定沒有實數根

D．以上三種情況均可出現

Answer 1

分析：要判斷一元二次方程的解的情況，從方程的判別式入手，寫出方程的判別式，根據所給的條件三個數字成等比數列，寫出三者的關系，代入方程的判別式，判斷其與零的關系．

解答：解：∵a，b，c成等比數列，
∴b²=ac，①
∵關于x的方程ax²+bx+c=0的判別式
△=b²-4ac②
把①代入②得△=b²-4b²=-3b²＜0，
∴方程必無實根，
故選C．

點評：本題是一個等比中項同一元二次方程結合的題目，對等比中項的考查是數列題目中最常出現的，在解題過程中易出錯，在題目沒有特殊限制的情況下等比中項有兩個值，同學們容易忽略．