Question

【題目】設的內角所對的邊為,則下列命題正確的是_____．

①若，則； ②若，則；

③若，則； ④若，則．

Answer 1

【答案】①②③．

【解析】

利用余弦定理、三角形的性質及基本不等式等知識，對選項逐一證明或找反例，從而得出正確選項.

解：選項①：因為的內角所對的邊為

所以當且僅當“”時取“=”，

因為，

故，

因為函數在為單調減函數，

所以，故選項①正確；

選項②：因為，

所以，即，

故，

所以，

因為函數在上為單調減函數，

所以，故選項②正確；

選項③：假設，

則，即，

所以（1），

因為，

所以，

故，同理，

對（1）式兩邊同時乘以得，

，

與矛盾，

所以假設不成立，即成立，故選項③正確；

選項④：取，

故，

滿足，

而，

故為銳角，不能滿足，故選項④錯誤.

故本題的正確選項為①②③．