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一個球面上有三個點A、B、C，若AB=AC=2，BC=2
2
，球心到平面ABC的距離為1，則球的表面積為（　　）
A．3πB．4πC．8πD．12π
∵△ABC中，AB=AC=2，BC=2
2
，
∴AB2+AC2=8=BC2，得△ABC是以BC為斜邊的等腰直角三角形．
因此BC的中點D為△ABC的外接圓的圓心，
設球心為點O，連結OD，可得OD⊥平面ABC，
∵球心到平面ABC的距離OD=1，BD=
1
2
BC=
2
，
∴Rt△BOD中，OB=
OD2+BD2
=
3
，即球的半徑R=
3
．
由此可得球的表面積S=4πR2=12π．
故選：D
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知直角三角形ABC，其中∠ABC=60．，∠C=90°，AB=2，求△ABC繞斜邊AB旋轉一周所形成的幾何體的表面積和體積．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知正四棱錐V-ABCD中，AC與BD交于點M，VM是棱錐的高，若AC=8cm，VC=5cm，求正四棱錐V-ABCD的體積．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知一個圓錐的底面半徑為R，高為h，在圓錐內部有一個高為x的內接圓柱．
（1）畫出圓錐及其內接圓柱的軸截面；
（2）求圓柱的側面積；
（3）x為何值時，圓柱的側面積最大？最大側面積為多少？

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若一個球的體積是
32π
3
cm3，則它的表面積為（　　）
A．36πcm2B．32πcm2C．16πcm2D．8πcm2

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

三棱錐P-ABC中，已知PA，PB，PC兩兩互相垂直，PA=1，PB=PC=
2
，則此三棱錐的外接球的表面積為（　　）
A．
5
5
6
π		B．5
5
π		C．5πD．4π

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖所示，已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，長為2的線段MN的一個端點M在棱DD1上運動，另一端點N在正方形ABCD內運動，則MN的中點的軌跡的面積為（　　）
A．4πB．2πC．πD．
π
2

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

球的體積是
32
3
π，則此球的表面積是（　　）
A．12πB．16πC．
16
3
π		D．
64
3
π

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

下列命題中：
（1）過一點有且只有一條直線平行于已知直線；
（2）過一點有且只有一條直線平行于已知平面；
（3）過一點有且只有一個平面平行于已知直線；
（4）過一點有且只有一個平面平行于已知平面．其中正確的個數有（　　）
A．1B．2C．3D．4

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同步練習冊答案
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