Question

【題目】如圖甲，AD，BC是等腰梯形CDEF的兩條高，，點(diǎn)M是線段AE的中點(diǎn)，將該等腰梯形沿著兩條高AD，BC折疊成如圖乙所示的四棱錐P-ABCD（E，F重合，記為點(diǎn)P）.

甲 乙

（1）求證：；

（2）求點(diǎn)M到平面BDP距離h.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析 （2）

【解析】

（1）先證明平面ADP，再證明即可；

（2）利用等體積法，由，然后結(jié)合錐體體積公式求解即可.

解：（1）因?yàn)?/span>，所以，

又，AP，平面ABP，

所以平面ABP，

因?yàn)?/span>平面ABP，所以；

由已知得，，

所以是等邊三角形，

又因?yàn)辄c(diǎn)M是AP的中點(diǎn)，所以；

因?yàn)?/span>平面ADP，

所以平面ADP，

因?yàn)?/span>平面ADP，

所以.

（2）取BP中點(diǎn)N，連結(jié)DN，

因?yàn)?/span>平面ABP，，

所以，所以，

所以，在中，

，

所以，

因?yàn)?/span>平面ABP，

所以，

因?yàn)?/span>，

所以，

又，

所以，

即點(diǎn)M到平面BDP的距高為.